主席树（可持久化线段树）

《主席树（可持久化线段树）》是近期博客园技术区的好帖，信息密度大。下面分段讲清它的核心内容，看到结尾你就知道该怎么做了。

前言 学完 线段树 的同志们再来看这篇学习笔记吧。 毕竟题目是可持久化 线段树 嘛 导入 线段树是一个很可爱的数据结构，也是提高组一个很基础的数据结构。它能够处理各种区间问题，如区间最值、区间求和、区间 \(\gcd\) ，等等。 但是，当我们看到 这题 ，线段树就有点无力回天了。 当我们直面时间之时，我们便需要一种新的数据结构，它叫—— 主席树 。 我要找到逆转时间的公式 基础操作 主席树 的学名为“ 可持久化线段树 ” ，听上去就很好吃 。顾名思义， 可持久化线段树 可以持久地储存历史信息，记录下每个时刻的线段树的结构。这边要说一嘴，虽然叫“树”，但是 主席树其实是一个图 。

前言 学完 线段树 的同志们再来看这篇学习笔记吧。 毕竟题目是可持久化 线段树 嘛 导入 线段树是一个很可爱的数据结构，也是提高组一个很基础的数据结构。它能够处理各种区间问题，如区间最值、区间求和、区间 \(\gcd\) ，等等。 但是，当我们看到 这题 ，线段树就有点无力回天了。 当我们直面时间之时，我们便需要一种新的数据结构，它叫—— 主席树 。 我要找到逆转时间的公式 基础操作 主席树 的学名为“ 可持久化线段树 ” ，听上去就很好吃 。顾名思义， 可持久化线段树 可以持久地储存历史信息，记录下每个时刻的线段树的结构。这边要说一嘴，虽然叫“树”，但是 主席树其实是一个图 。 0.逆转时间的公式 主席树的原理其实很简单。

前言 学完 线段树 的同志们再来看这篇学习笔记吧。 毕竟题目是可持久化 线段树 嘛 导入 线段树是一个很可爱的数据结构，也是提高组一个很基础的数据结构。它能够处理各种区间问题，如区间最值、区间求和、区间 \(\gcd\) ，等等。 但是，当我们看到 这题 ，线段树就有点无力回天了。 当我们直面时间之时，我们便需要一种新的数据结构，它叫—— 主席树 。 我要找到逆转时间的公式 基础操作 主席树 的学名为“ 可持久化线段树 ” ，听上去就很好吃 。顾名思义， 可持久化线段树 可以持久地储存历史信息，记录下每个时刻的线段树的结构。这边要说一嘴，虽然叫“树”，但是 主席树其实是一个图 。 0.逆转时间的公式 主席树的原理其实很简单。 注意到每个节点的改变都只跟它的祖先节点有关。

前言 学完 线段树 的同志们再来看这篇学习笔记吧。 毕竟题目是可持久化 线段树 嘛 导入 线段树是一个很可爱的数据结构，也是提高组一个很基础的数据结构。它能够处理各种区间问题，如区间最值、区间求和、区间 \(\gcd\) ，等等。 但是，当我们看到 这题 ，线段树就有点无力回天了。 当我们直面时间之时，我们便需要一种新的数据结构，它叫—— 主席树 。 我要找到逆转时间的公式 基础操作 主席树 的学名为“ 可持久化线段树 ” ，听上去就很好吃 。顾名思义， 可持久化线段树 可以持久地储存历史信息，记录下每个时刻的线段树的结构。这边要说一嘴，虽然叫“树”，但是 主席树其实是一个图 。 0.逆转时间的公式 主席树的原理其实很简单。 注意到每个节点的改变都只跟它的祖先节点有关。所以我们不用把整个线段树重新建一遍，而只需要把这一串节点“拷贝”一份放在旁边，然后保持原来的节点关系就行啦。

前言 学完 线段树 的同志们再来看这篇学习笔记吧。 毕竟题目是可持久化 线段树 嘛 导入 线段树是一个很可爱的数据结构，也是提高组一个很基础的数据结构。它能够处理各种区间问题，如区间最值、区间求和、区间 \(\gcd\) ，等等。 但是，当我们看到 这题 ，线段树就有点无力回天了。 当我们直面时间之时，我们便需要一种新的数据结构，它叫—— 主席树 。 我要找到逆转时间的公式 基础操作 主席树 的学名为“ 可持久化线段树 ” ，听上去就很好吃 。顾名思义， 可持久化线段树 可以持久地储存历史信息，记录下每个时刻的线段树的结构。这边要说一嘴，虽然叫“树”，但是 主席树其实是一个图 。 0.逆转时间的公式 主席树的原理其实很简单。 注意到每个节点的改变都只跟它的祖先节点有关。所以我们不用把整个线段树重新建一遍，而只需要把这一串节点“拷贝”一份放在旁边，然后保持原来的节点关系就行啦。具体见下图（ 此图片由洛谷某题解搬运而来，侵删 ）： 然后注意要保存每个时刻的新的根节点。

读完别停：把最触动你的一条记下来，这周就用上。能落地的阅读才算数，欢迎回来聊聊你的实践结果。 来源｜博客园《主席树（可持久化线段树）》，https://www.cnblogs.com/naijil/p/23203151.html