主席樹（可持久化線段樹）

《主席樹（可持久化線段樹）》是近期博客園技術區的好帖，信息密度大。下面分段講清它的核心內容，看到結尾你就知道該怎麼做了。

前言 學完 線段樹 的同志們再來看這篇學習筆記吧。 畢竟題目是可持久化 線段樹 嘛 導入 線段樹是一個很可愛的數據結構，也是提高組一個很基礎的數據結構。它能夠處理各種區間問題，如區間最值、區間求和、區間 \(\gcd\) ，等等。 但是，當我們看到 這題 ，線段樹就有點無力迴天了。 當我們直面時間之時，我們便需要一種新的數據結構，它叫—— 主席樹 。 我要找到逆轉時間的公式 基礎操作 主席樹 的學名爲“ 可持久化線段樹 ” ，聽上去就很好喫 。顧名思義， 可持久化線段樹 可以持久地儲存歷史信息，記錄下每個時刻的線段樹的結構。這邊要說一嘴，雖然叫“樹”，但是 主席樹其實是一個圖 。

前言 學完 線段樹 的同志們再來看這篇學習筆記吧。 畢竟題目是可持久化 線段樹 嘛 導入 線段樹是一個很可愛的數據結構，也是提高組一個很基礎的數據結構。它能夠處理各種區間問題，如區間最值、區間求和、區間 \(\gcd\) ，等等。 但是，當我們看到 這題 ，線段樹就有點無力迴天了。 當我們直面時間之時，我們便需要一種新的數據結構，它叫—— 主席樹 。 我要找到逆轉時間的公式 基礎操作 主席樹 的學名爲“ 可持久化線段樹 ” ，聽上去就很好喫 。顧名思義， 可持久化線段樹 可以持久地儲存歷史信息，記錄下每個時刻的線段樹的結構。這邊要說一嘴，雖然叫“樹”，但是 主席樹其實是一個圖 。 0.逆轉時間的公式 主席樹的原理其實很簡單。

前言 學完 線段樹 的同志們再來看這篇學習筆記吧。 畢竟題目是可持久化 線段樹 嘛 導入 線段樹是一個很可愛的數據結構，也是提高組一個很基礎的數據結構。它能夠處理各種區間問題，如區間最值、區間求和、區間 \(\gcd\) ，等等。 但是，當我們看到 這題 ，線段樹就有點無力迴天了。 當我們直面時間之時，我們便需要一種新的數據結構，它叫—— 主席樹 。 我要找到逆轉時間的公式 基礎操作 主席樹 的學名爲“ 可持久化線段樹 ” ，聽上去就很好喫 。顧名思義， 可持久化線段樹 可以持久地儲存歷史信息，記錄下每個時刻的線段樹的結構。這邊要說一嘴，雖然叫“樹”，但是 主席樹其實是一個圖 。 0.逆轉時間的公式 主席樹的原理其實很簡單。 注意到每個節點的改變都只跟它的祖先節點有關。

前言 學完 線段樹 的同志們再來看這篇學習筆記吧。 畢竟題目是可持久化 線段樹 嘛 導入 線段樹是一個很可愛的數據結構，也是提高組一個很基礎的數據結構。它能夠處理各種區間問題，如區間最值、區間求和、區間 \(\gcd\) ，等等。 但是，當我們看到 這題 ，線段樹就有點無力迴天了。 當我們直面時間之時，我們便需要一種新的數據結構，它叫—— 主席樹 。 我要找到逆轉時間的公式 基礎操作 主席樹 的學名爲“ 可持久化線段樹 ” ，聽上去就很好喫 。顧名思義， 可持久化線段樹 可以持久地儲存歷史信息，記錄下每個時刻的線段樹的結構。這邊要說一嘴，雖然叫“樹”，但是 主席樹其實是一個圖 。 0.逆轉時間的公式 主席樹的原理其實很簡單。 注意到每個節點的改變都只跟它的祖先節點有關。所以我們不用把整個線段樹重新建一遍，而只需要把這一串節點“拷貝”一份放在旁邊，然後保持原來的節點關係就行啦。

前言 學完 線段樹 的同志們再來看這篇學習筆記吧。 畢竟題目是可持久化 線段樹 嘛 導入 線段樹是一個很可愛的數據結構，也是提高組一個很基礎的數據結構。它能夠處理各種區間問題，如區間最值、區間求和、區間 \(\gcd\) ，等等。 但是，當我們看到 這題 ，線段樹就有點無力迴天了。 當我們直面時間之時，我們便需要一種新的數據結構，它叫—— 主席樹 。 我要找到逆轉時間的公式 基礎操作 主席樹 的學名爲“ 可持久化線段樹 ” ，聽上去就很好喫 。顧名思義， 可持久化線段樹 可以持久地儲存歷史信息，記錄下每個時刻的線段樹的結構。這邊要說一嘴，雖然叫“樹”，但是 主席樹其實是一個圖 。 0.逆轉時間的公式 主席樹的原理其實很簡單。 注意到每個節點的改變都只跟它的祖先節點有關。所以我們不用把整個線段樹重新建一遍，而只需要把這一串節點“拷貝”一份放在旁邊，然後保持原來的節點關係就行啦。具體見下圖（ 此圖片由洛谷某題解搬運而來，侵刪 ）： 然後注意要保存每個時刻的新的根節點。

讀完別停：把最觸動你的一條記下來，這周就用上。能落地的閱讀纔算數，歡迎回來聊聊你的實踐結果。 來源｜博客園《主席樹（可持久化線段樹）》，https://www.cnblogs.com/naijil/p/23203151.html